Estática de árboles

El instituto ARBEITSSTELLE FÜR BAUMSTATIK -AfB- e la UNIVERSIDAD DE STUTTGART en el año 1995 han investigado a la estática del gran drago de Tenerife. En las paginas siguentes damos informaciónes de estas investigaciónes e asi informaciónes generales sobre la estatica de árboles. Generalmante estamos investigando a la estática de árboles tirando a ellos con un cable con fuerzas controladas y definidas, asi como "judando el viento fuerte" hasta una fuerza ocho según BEAUFORT. La inclinación del árbol, que estamos mediendo en el mismo tiempo, nos da los resultados mejores de la estática del árbol - sin hacer daño al árbol.. La forma lo estamos haciendo puedes ver en la pagina "Die AfB-Methode". El AfB-Methode estamos distribuendo a otros especialistas de árboles en toda Europa. Pregunta por más información - vamos a contestar.


La estabilidad del gran Drago de Tenerife

de Günter Sinn, Hans Peter Stoehrel y Rolf Canters. Traducido del alemán por M. Teresa Rosado Martin.

1. Introducción

A pesar de que conoctamos el drago del jardín del senor de Franchis por descripciones de viajes, su enorme tamaño nos sorprendió. Se afirma que el tronco de este árbol, mencionado en varios documentos muy antiguos porque señalaba la línea fronteriza de un campo, era ya en el siglo XV tan enormemente grueso como ahora. Calculamos su altura entre 16 y 19,5 metros; su contorno llega por encima de las raices a 14,6 m.... El tronco se divide en muchas ramas que se elevan en forma de araña hacia arriba llevando haces de hojas en las puntas, de una manera similar a la yuca en los valles de México. Debido a esta división en ramas su aspecto exterior se diferencia considerablemente del de las palmeras. Este árbol es, sin duda, entre las formaciones orgánicas junto al adansonia o al baobab a orillas del Senegal, uno de los más antiguos habitantes de nuestro planeta.... El drago del jardín del señor de Franchis todavía florece cada año y da fruto. Su presencia nos recuerda vivamente la eterna juventud de la naturaleza, que es un manantial inagotable de movimiento y vida.... En conventos de monjas de La Laguna se elaboran palillos de dientes que están teñidos con la resina sangre de drago y que nos recomiendan mucho porque, según dicen, conservan las encias." (Alexander von HUMBOLDT, 1799).

Dimensiones similares, y el mismo prestigio que el famoso drago de Orotava descrito por Alexander von HUMBOLDT, tiene hoy el drago de Icod de los Vinos, al norte de Tenerife. Su reproducción se encuentra, por ejemplo, en los billetes antiguos de 1.000 ptas., señal del significado nacional que tiene ei drago (Foto/Dibujo 1).

Se le denomina "drago milenario". Sin embargo, según MÄGDEFRAU (1975), un conocido botánico alemán, só1o se le concede una edad de como máximo 365 años. A pesar de esto, es seguramente el ejemplar más antiguo de su especie a nivel mundial. La determinación exacta de su edad no es posible, puesto que se trata de una planta teñosa monocotiledónea de la familia de las liliáceas, es decir, faltan los anillos anuales.

EI drago (Dracaena draco) de Icod de los Vinos muestra actualmente, como en su tiempo el drago de Orotava descrito por Alexander von HUMBOLDT que en 1868 se partió, una enorme cavidad en el tronco. Se supone que existe peligro de que se quiebre. Tras un detallado estudio del árbol, el especialista en plantas estadounidense Kenneth ALLEN propuso, en 1984, entre otras cosas, construir un soporte de acero en el interior del tronco (Foto/Dibujo 2).

En 1993, ei Comité Técnico para la Conservación del Drago le encargó a Günter SINN que elaborase un análisis de la estätica del árbol y que propusiera medidas para su conservación. EI estudio del árbol se realizó en colaboración con el ingeniero diplomado H.-P. STOEHREL y el estudiante de ingenieria R. CANTERS, del Instituto de Estática de Modelos de la Universidad de Stuttgart (Institut für Modellstatik der Universität Stuttgart), en 1994.


2. Investigiaciones in situ

Con ayuda de un mecanismo para enjuagar y. aspirar como el que se utiliza en la limpieza de las alcantarillas, se descubrió parte de las raices y se tomaron pruebas de raices en varios lugares cerca del tronco del drago, dentro de la superficie de la copa del árbol, para comprobar el estado de las mismas (Foto/Dibujo 3).

En la zona oeste, en la parte de la calle, se realizaron excavaciones más profundas y se instalé una corlaveta. Otro enjuagado, que debia dar información sobre los comienzos y la disposición de las raíces, se llevé a cabo en un drago joven del jardín del Hostal del Drago. Además de estas investigaciones, se inspeccionó la cavidad del interior del tronco. En diferentes partes de la caverna se tomaron pruebas superficiales de la madera (hasta aproximadamente 1 cm de profundidad) que harían posible tener alguna indicación sobre la vitalidad del árbol.

A continuación, se examiné visualmente el ramaje de la copa del arbol y se contaron las ramas para calcular su peso. En esta investigación
se incluyó la pregunta sobre la estabilidad de la cabeza del tronco. Se realizaron pruebas de tracción para determinar la estabilidad de los dragos en ejemplares apropiados de Santa Bárbara y de Icod de los Vinos (Camino de Castro). Con la autorización de la marquesa, se efectuaron pruebas de resistencia a la rotura en ramas partidas del drago, que tiene más de 100 años, del jardín del chalet de FRANCHI, en Orotava; se realizaron estudios en cortes transversales y se tomaron pruebas de madera para examinarla biológica y fisicamente. (Este árbol es un descendiente del gran drago de Orotava que Alexander von HUMBOLDT dibujó y describió en su libro de viajes en 1799. En el mismo lugar que se encontraba este drago fue plantado el del chalet de FRANCHI, el cual tiene actualmente gran parte de la cabeza del tronco podrida).

EI 8 de agosto de 1994 se realizó una prueba de carga hasta quebrar una rama baja casi horizontal del lado oeste del gran drago de Icod de los Vinos. A continuación se retiró el resto de la rama, midiéndose y pesándose cada parte. Además, se tomaron pruebas de la madera para determinar valores típicos del material y características anatómicas. Todas las investigaciones se acompañaron con fotografías.

En las investigaciones posteriores, en diciembre de 1994, se midió la chimenea (un tubo en el interior del tronco) y la cabeza del tronco (silla de montar) paral determinar el grosor de la cabeza del tronco. Además, se comprobó con la colaboración del botánico Lázaro SANCHEZ PINTO (Museo de Santa Cruz, Tenerife) la posible invasión de plagas en la chimenea. Aparte de esto, se examinaron los empastes de hormigón al pie del tronco en relación a su estado y a su capacidad de carga. Otra importante misión consistió en comparar las medidas reales del tronco con. los dibujos de las secciones que se realizaron gracias a los cálculos de tensión.


2 3. Investigaciones en el laboratorio

Para comprobar la firmeza de los materiales, sobre todo la resistencia a la tracción y a la presión de la madera, asi como la densidad de ésta, se examinaron en el laboratorio del Instituto de Estática de Modelos de la Universidad de Stuttgart las partes de la rama del gran drago de Icod de los Vinos quebrada en la prueba de carga. Estas investigaciones sirven de base para los cálculos de tensión producida por el propio peso y por el viento, teniendo en cuenta el momento de resistencia de cada corte vertical. Los cálculos de tensión permiten, a su vez, sacar conclusiones sobre la resistencia a la rotura.

Puesto que en construcciones naturales, como es el drago, la estática solo se puede valorar junto con las regularidades biológicas, la bióloga diplomada A. HERBIIG realizó en el Instituto Biológico de la Universidad de Stuttgart estudios de la anatomía de la madera para investigar el comportamiento de crecimiento. Además, se demostró el sistema neumático del retoño.


4. Verificaciones in situ

El gran drago de Icod de los Vinos es seguramente el mas grande y antiguo de los ejemplares existentes de esta especie, que viene desde la era terciaria y es autóctona de las Islas Canarias. El drago es el símbolo de las Islas Canarias; los escudos de las ciudades La Orotava e Icod de los Vinos están adornados con dragos.

El drago (Dracaena draco) pertenece a la familia de las liliáceas (Liliaceae) y, dentro de ésta, a la subfamilia Dracaenoideae. La madera esponjosa y fibrosa no forma anillos anuales que permitan determinar la edad exacta. Debido a esto, los datos sobre la edad del drago de Icod de los Vinos varían de un autor a otro.

Según los mapas geodesicos, el árbol mide unos 17 m de altura. El diámetro de la copa fungiforme alcanza aproximadamente 20 m. El hendido tronco, principal termina a una altura aproximada de 8 m y se divide en este punto, como un candelabro, en siete troncos secundarios que se bifurcan en unas 288 ramas fuertes articuladas. La parte más joven lleva un copete de hojas lanceoladas y, en algunas partes, flores y fruto en baya.

Una característica peculiar son las raíces aéreas que brotan de la parte baja de las ramas. Varias de estas raíces sirven de soporte para algunas ramas, el resto crece hacia abajo en forma de cuerda o cordón, pegadas al tronco y reforzándolo de este modo. En la cavidad del interior del tronco también se encuentran raíces aereas de diferente longitud. Algunos cordones ya se han enclavado en el suelo, realizando así funciones estáticas entre otras.

Según ALLEN, la base del tronco tenia hace diez años un contorno de 20 m. El tronco tiene forma de cáliz,
encontrándose la parte más profunda de la concavidad del cuello a una altura entre 5 y 6 m. El contorno mide en este punto unos 7 m, o un tercio del contorno de la base.

En el interior, el tronco está parcialmente hueco y abierto hacia el este, de tal modo que se puede entrar. La parte oeste también tiene una gran superficie abierta, provista de un empaste de hormigón, acoplado a la forma del tronco. Se piensa que esta prótesis fue instalada hace unos 57 años (sobre el año 1939). Los "soportes de cemento" que primeramente habla en el interior del tronco podrido fueron retirados por ALLEN en 1984. ALLEN da las siguientes medidas intenores: longitud = 4 m, ancho = 3 m, altura = 4,50 m (Fotos/Dibujos 4 y 5).



Foto/Dibujo 4: Caverna del drago con la pared del tronco abierta. (Foto: Canters/Stoehrel)


La cavidad está formada irregularmente y termina hacia arriba en forma de chimenea, es decir, en un tubo natural con un diámetro interior de entre 30 y 40 cm.

Para combatir hongos malignos que, pudriendo la madera, ponen la vida del árbol en peligro y que causan un mayor ahuecamiento del tronco y la rotura de la cabeza de éste, ALLEN instaló un ventilador en la chimenea. La continua corriente de aire y el efecto de secado evitan la expansión de patógenos. En las pruebas de la madera que tomaron los autores de este articulo en varios lugares de la cavidad se pudo verificar que la podredumbre, gracias a las medidas tomadas por ALLEN, no había continuado extendiéndose.

La madera del tronco y de las ramas es muy eficiente para acumular agua. El gran contenido de agua hace que el árbol tenga un peso enormemente elevado, que STOEHREL y CANTERS (1994) calcularon en aproximadamente 144 toneladas como máximo. (EI peso de las ramas, es decir, el de la copa del árbol con una densidad aparente de la madera de 1,16 supone unas 79 toneladas, el tronco pesa aproximadamente 65 toneladas). Son posibles variaciones menores de estas cantidades.

La investigación de la expansión de las raices, llevada a cabo el 3 de agosto de 1994, mostró que el árbol apenas ha desarrollado raíces en la zona oeste, donde el tronco está dañado. Según parece, hace mucho tiempo se rellenó el pie del tronco en esta parte con metros de tierra para poder construir la calle que hay allí. Según Günter SINN, fueron intervenciones antropogénicas el motivo del deterioro del tronco, teniendo este deterioro un papel importantísimo en la estática del árbol.


5. EI comportamiento de crecimiento del drago

Las caracteristicas de crecimiento y de los materiales son decisivas a la hora de estudiar la capacidad de carga de las construcciones naturales. Por esta razón, se enviaron pruebas de la madera (partes de retoños y raíces) del gran drago de Icod de los Vinos al Instituto Biológico de la Universidad de Stuttgart y se pidió un informe sobre la biología del árbol, especialmente sobre la anatomía de la madera, sobre el comportamiento de crecimiento y sobre la función de las raíces. Los resultados de la prueba sobre la función de las raíces permiten sacar conciusiones sobre la estabilidad del fundamento del árbol.



Foto/Dibujo 6: Parte final del drago con forma de botella - Principio neumático.(Foto: Canters/Stoehrel)


Se verificó que, obviamente, el armazón sutentante del árbol por sí mismo hace que la estática sea óptima. La madera sometida a torsión falla en primer lugar en el terreno de la presión, puesto que la resistencia a la presión es considerablemente menor que la resistencia a la tracción; (según las investigaciones del Instituto de Estática de Modelos de la Universidad de Stuttgart, la resistencia a la presión del drago supone solamente un tercio de la resistencia a la tracción). Los troncos secundarios y las ramas del drago muestran, en la parte expuesta a la presión, hinchazones voluminosas que se han formado con capas de pulpa de madera y constituyen un sostén natural. La rigidez es ideal.



Foto/Dibujo 9: Ramas laterales del drago con raíces aéreas en la parte inferior de la copa. (Foto: G. Sinn)


Debido a esto, no es necesario, por ejemplo, construir sistemas de seguridad en la copa del árbol. En las fotografias 6-13 se puede observar la estructura exterior e interior del árbol y cómo consiguen las ramas, a través de un crecimiento adaptivo, optimar la estática.



Foto/Dibujo 10: Ramas que se elevan en el interior de la copa. (Foto: G. Sinn)


En el ámbito de esta investigación no se pudo estudiar en qué medida influye positivamente sobre la estätica el hecho de qué las raíces aéreas engrosen el tronco en forma de cascada. Los autores de este articulo opinan, sin embargo, que, incluso cuando no es posible la adhesión de las raíces aéreas al tronco principal, debido al estrecho engranaje como consecuencia de la hendidura del tronco, se obtiene una mejoría de la capacidad de carga y de la rigidez a la torsión, también en el caso de las raíces aéreas que rozan el suelo y de las que crecen en él.

La prueba de la función de las ríices no ha dado resultados negativos. Dicha prueba no mostró ningún tipo de invasión de hongos ni fallos dignos de mencionar en la función transportadora de los vasos. De todos modos, hay que advertir que ésta fue una prueba al azar y, por tanto, la afirmación no tiene validez para el conjunto del sistema de las raíces.


6. Puntos generales sobre la estática del árbol

La estática se ocupa del equilibrio de las fuerzas. La estática del árbol investiga el estado de equilibrio entre las fuerzas que actúan desde fuera sobre el cuerpo "árbol" y las fuerzas de reacción inherentes del árbol.
Fuerzas externas son, en primer lugar, las incursiones del viento, que se denominan fuerza del viento. Las fuerzas de reacción son las fuerzas de anclaje, del sistema sueloraices, así como las fuerzas de resistencia del cuerpo leñoso.

Si comparamos las fuerzas externas e internas, obtenemos la estabilidad del árbol en relación a la caída o a la rotura. En árboles, la fuerza de anclaje a la tierra tiene que ser como minimo tan grande como la fuerza del viento que ataca externamente. Si la fuerza de anclaje es menor, el árbol se cae. La energía que causa la caída o la rotura del árbol es, por regla general, la fuerza del viento. La caída o la rotura causadas por el viento ocurren cuando éste va a gran velocidad.


7. Puntos generales sobre la fuerza del viento

La fuerza del viento que actúa sobre los árboles es un factor muy importante, que influye en la estabilidad y en la resistencia a la rotura. La fuerza que ejerce el viento sobre un cuerpo se averigua mediante la siguiente ecuación:

F = cw x q x A

cw es el coeficiente de resistencia al aire, que en los árboles depende de la forma de la copa, de la aspereza de la superficie, de la cantidad de hojas y de lo unidas que se encuentran entre ellas.

q es la presión dinámica.
EI viento, formado por diferencias en la presión atmosférica, desarrolla una energía cinética. Está energia cinética representa la presión dinámica, que se nota como resistencia del aire cuando algún obstáculo frena la velocidad del viento.
La presión dinámica es una función compuesta por la densidad atmosférica y por la velocidad del viento. A través de atenuaciones y estimulaciones de las velocidades variabies del viento debidas a la situación geográfica, a la topografia del terreno, a los alrededores del árbol y a las ráfagas de viento, la presión dinámica puede disminuir o aumentar. Esto debe tenerse en cuenta en los cálculos de la fuerza del viento, haciendo los planteamientos apropiados. Para calcular la presión dinámica hay que tener en cuenta la altura del lugar.

A es la superficie soplada por el viento; en árboles, el tronco y la copa.

En los cálculos de la fuerza del viento que actúa sobre los árboles también hay que tener en cuenta las características de las oscilaciones. El factor de amplificación depende principalmente de la. primera frecuencia propia del árbol en cuestión. Esto afecta sobre todo a ejemplares altos y delgados.


8. La fuerza del viento en el drago

El valor "cw" de los árboles es en gran parte desconocido. Para el drago se supuso 0,7 para el tronco y 0,6 para la copa. De este modo, se eligió la posibilidad más desfavorable. El cálculo de la presión dinámida tiene en cuenta la altura del lugar. El corte seccional C-C, puesto a nuestra disposición, sirvió de base para calcular la superficie del tronco y de la copa sopladas por el viento.
Los resultados de estos cálculos fueron 32,82 m² para la superficie del tronco y 93,40 m² para la de la copa.
Con estos valores, y teniendo en cuenta la topografía y los alrededores del árbol, es decir, la distancia de avance del viento, se obtiene rnediante el programa de ordenador del Centro de Estática del Arbol un momento de carga por el viento, para la altura del drago, de 575,25 kNm. Independientemente de esto, en el Instituto de Estática de Modelos de la Universidad de Stuttgart se realizaron conforme a la norma oficial alemana DIN 1055, capitulo 40, cálculos de la fuerza del viento en las diferentes alturas de los cortes horizontales del tronco del drago, excluyendo distintas influencias dinámicas como oscilación, ráfaga, etc. Las afirmaciones sobre la resistencia a la rotura del tronco están basadas en estos cálculos.


9. Resistencia a la rotura de las ramas del drago

Para examinar la capacidad de sustentación y el comportamiento de rotura del ramaje de los dragos se realizaron experimentos de tensión, que fueron supervisados metrológicamente, en ramas partidas del drago del jardín del chalet de FRANCHI, en Orotava,'así como en ramas laterales del gran drago de Icod de los Vinos. Además, se examinó el comportamiento de fallo de las ramas en el laboratorio del Instituto de Estática de Modelos de la Universidad de Stuttgart.

Del experimento en el que se quebró una rama lateral del gran drago de Icod de los Vinos resultaron las múltiples resistencias caracteristicas de construcciones biológicas en relación a la rotura debida al propio peso o a influencias externas como, por ejemplo, el viento.


10. La estática del gran drago de Icod de los Vinos

Características de la estructura del árbol que saltan a la vista son: la forma del ärbol es similar a la de un hongo; la copa con forma de sombrero es muy espesa y extensa; al este se nota una interrupción en, la línea superior de la copa; el ancho de la copa (unos 20 m) supera la altura del árbol (unos 17 m).

El tronco principal con forma de cáliz, hendido varias veces y en gran parte hueco, se divide a unos 8 m de altura en siete troncos secundarios que se separan formando un ángulo de unos 30° hacia afuera. De los troncos secundarios crecen numerosas ramas laterales que alcanzan una longitud de 6 a 8 m. Las ramas están inclinadas de diferente forma. Al oeste y al norte la base de la copa es casi horizontal y ligeramente colgante.

Los cortes transversales de las ramas laterales y de los troncos secundarios han crecido con forma de sustentación para soportar la fuerza. La ancha parte inferior y la relativamente delgada parte superior reparten las fuerzas de presión y de tensión de una forma ideal.
La cabeza del tronco tiene forma de una silla de montar arqueada que absorve las fuerzas de tensión de los troncos secundarios y, de este modo, del total de la copa del árbol.

En lo que a la estática se refiere, la cabeza del tronco y les grandes orificios en la corteza son, sin duda, el punto débil. Según las investigaciones de STOEHREL y CANTERS, en la zona de la cabeza del tronco aparecen las mayores tensiones. Por esto, se debe evitar por todos los medios que la parte final de la chimenea del interior del tronco se pudra. Esta parte es el punto neurálgico del árbol. En este punto es donde se parten, en caso de deterioro, los dragos. Ejemplos que nos previenen son el drago descrito por Alexander von HUMBOLDT y el drago sucesor de éste del chalet de FRANCHI en Orotava.

El gran drago de Icod de los Vinos está situado relativamente aislado al borde de una pendiente sobre un valle que va en dirección norte-sur. Al este y al sur limita con los edificios urbanos que lo proteg en tanto de los vientos alisios como de los vientos descendientes del Teide.

La estructura compacta del árbol, el peso enormemente elevado a consecuencia de la acumulación de agua y las fuerzas de arraigo de las raíces, actúan en gran medida contra la fuerza del viento que lo haría caer. Los arraigamientos que faltan en la dañada parte oeste representan, sin duda, también aqui un defecto. A pesar de todo, la estabilidad del árbol, es decir, la seguridad de no ser sacado de su asentamiento, está garantizada.

La seguridad de que el tronco no se parta, calculada a partir de los dibujos de los cortes transversales del tronco recibidos, es, por el momento, suficiente. Si comparamos las tensiones de las fibras exteriores, formadas por.la influencia del viento, por la excentricidad y por el propio peso, con los momentos de resistencia resulta como mínimo (en el corte transversal n° 36) una estabilidad con factor de ocho (Foto/Dibujo 14).

Basándonos en el experimento en el que se quebró una rama lateral del gran drago de Icod de los Vinos, se puede desechar la posibilidad de que la rama se parta por influencia del aire hasta una intensidad del viento 12 (según la escala de BEAUFORT) y por excedencia de peso. De todos modos, puede suceder que en la época de floración o de fructificación la parte final de algunas ramas bajo la acción del viento o por la disminución de la presión celular debido al peso adicional del fruto, tenga una carga excesiva y se parta.


11. Medidas de protección y de cuidado

Basándonos en los resultados de las investigaciones realizadas, la construcción de un mecanismo técnico de ayuda para restablecer la estática no es necesario. Lo que hay que hacer es activar y favorecer los mecanismos de autoayuda propios del árbol.
Es importante para el futuro configurar las condiciones del entorno y el emplazamiento del árbol de tal modo que no se le perjudique, sino al contrario que mejore su actual vitalidad. Sobre todo, a la hora de planear parques se deberían evitar intervenciones en los alrededores del árbol, es decir, no se deberia descubrir ni cubrir el espacio de las raíces.

Hay que dedicar un especial cuidado a las partes
dañadas del tronco. Aunque la solución del empaste no es de ningún modo ideal para el crecimiento de la planta, los revestimientos de hormigón, que están estropeados en algunas partes, deberian taparse de nueve por razones ópticas. Para no dañar ni quitarles sitio a las raíces adventicias de esta parte, se debería colocar una colchoneta de separación flexible entre la raigambre y el revestimiento.

Habría que comprobar in situ en qué medida se puede rellenar desde dentro, es decir, desde el hueco del tronco, la parte de las raíces de la pared del tronco con tierra que esté bien aireada. Se debe evitar en todo caso que el resto de la pared primaria del tronco se pudra
(Foto/Dibujo 15).

Es importante que los expertos del Comité Técnico controlen continuamente la vitalidad del árbol y que se realicen regularmente pruebas fitopatológicas.


Observación final

El gran drago de Icod de los Vinos ha superado entre tanto una importante prueba: A pesar de numerosos destrozos de árboles a su alrededor, el drago no fue dañado por un huracán con una velocidad del viento de hasta 170 km/h a finales de enero/principios de febrero de 1996.
Foto/Dibujo 15: Esquema de un corte longitudinal en una parte dañada del tronco. (Dibujo: G. Sinn)

Foto/Dibujo 1: El gran drago. (Foto: M. Langhans)





























































Foto/Dibujo 2: Corte longitudinal del drago con el soporte de acero que planeó ALLEN. (Dibujo: K. Allen)













Foto/Dibujo 3: Raíces laterales descubiertas en la parte sudeste del drago. (Foto: G. Sinn)































































































































Foto/Dibujo 5: Empaste de piedras en la parte oeste del interior del tronco con raíces aéreas. (Foto: Canters/Stoehrel)

























































Foto/Dibujo 7: Corte longitudinal de una rama lateral, tuétano retirado, parte de la rama expuesta a la presión claramente reforzada. (Foto: Canters/Stoehrel)




Foto/Dibujo 8: Corte longitudinal de un retoño joven. (Foto: A. Herbig)



Foto/ Dibujo 11: Corte transversal de una rama que había crecido con forma de soporte para aguantar la fuerza cerca de[ punto de inserción. (Foto: G. \Sinn)




Foto/Dibujo 12: Corte de una rema con concreciones excéntricas de madera - abajo: parte de presión, arriba: parte de tensión. (Foto: A. Herbig)




Foto/Dibujo 13: Raíces aéreas con forma de horqueta para apuntalar el ramaje. (Foto: Canters/Stoehrel)





Foto/Dibujo 14: Diagrama del cálculo de la resistencia a la rotura del drago, ejemplo del corte transversal n° 36. (Dibujo: G. Sinn)
* Windkraft 69,5 kN = Fuerza del viento 69,5 kN,
* Exzentrizität 0,5 m = Excentricidad 0,5 m,
* Windangriffsfläche 105,30 m² = Superficie atacada por el viento 105,30 m²,
* Schwerpunkt der W. = Punto principal de la superficie,
* Querschnitt 36 = Corte transversal n° 36,
* Lastarm der Windkraft 5,89 m = Brazo de palanca de la fuerza del viento 5,89 m,
* Querschnittshöhe 6,00 m = Altura del corte transversal 6,00 m,
* Spannungen am Querschnitt 36 = Tensiones en el corte transversal no° 36,
* aus Eigengewicht 20,19 N/cm² = por el propio peso 20,19 N/cm²,
* aus Wind 45,05 N/cm² = por el viento 45,05 N/cm²,
* aus Exzentrizität 43,49 N/cm² = por excentricidad 43,49 N/cm²,
* Druck = Presión,
* Zug = Tensión,
* Gesamtspannung 108,73 N/cm² = Tensión total 108,73 N/cm².



Foto/Dibujo 15: Esquema de un corte longitudinal en una parte dañada del tronco. (Dibujo: G. Sinn).
* Adventivwurzeln = raíces adventicias,
* Verblendung = revestimiento,
* Stammhöhle = caverna del tronco,
* Erde = tierra,
* Feldsteine = piedras