Baumstatik

6. Berechnung der Bruchsicherheit von Bäumen

 

Baumbruch geschieht in der Regel durch hohe Windbelastung. Unter Windeinfluß biegt (und dreht) sich der Baum. Im Traggerüst des Baumes entstehen Verformungen. Diesen Verformungen setzt die Holzfestigkeit einen Widerstand entgegen. Aus der Verformung und dem Widerstand resultieren Spannungen*.

*In der Mechanik (Oberbegriff für Kinematik, Dynamik und Statik) versteht man unter Spannung die Kraft, die durch äußere Einwirkung in einem beanspruchten Körper entsteht.


Abbildung:
Spannungsverteilung in einem Baumstamm unter Windeinfluß
 

Beim reinen Biegebruch ergibt sich die maximale Spannung aus dem Biegemoment, das der Windlast entspricht, und dem Widerstandsmoment* des Querschnittes.

Biegemoment / Widerstandsmoment = maximale Spannung

Durch Vergleich der maximalen Spannung mit der minimalen Holzfestigkeit ergibt sich die Sicherheit gegen Bruch.

minimale Holzfestigkeit/maximale Spannung = Bruchsicherheit

Das Widerstandsmoment ist ein Maß für die Biegesteifigkeit eines Trägers. Es ist eine unvorstellbare geometrische Größe. Handelt es sich um annähernd kreisrunde Stämme mit annähernd kreisrunden Ausfaulungen, die untersucht werden sollen, so läßt sich das Widerstandsmoment des Kreisringquerschnittes relativ einfach ermitteln. Die Rechenformel lautet
Pi x (D4- d4) / (32 x D)

 

Für den vollholzigen Stamm ergibt sich das Widerstandsmoment aus der Formel: Pi x D3 / 32

 

Beispielrechnung der Bruchsicherheit einer vollholzigen Linde

Stammdurchmesser = 66 cm
Biegemoment / Widerstandsmoment = 19223 kN/cm / 28224 cm³
Spannung = 0,68 kN/cm²
Druckfestigkeit von grünem Lindenholz = 1,89 kN/cm²
Sicherheit = Druckfestigkeit / Spannung 1,89 kN/cm² / 0,68 kN/cm²
Sicherheit = 2,8-fach

Ergebnis der Berechnung:
Die Bruchsicherheit ist 2,8 mal höher als erforderlich

Die innere Vorspannung (Wachstumsspannung) im vollholzigen Material trägt zusätzlich zur Sicherheit bei. Die Druckspannung im Kern wirkt der äußeren Zugspannung ausgleichend entgegen. Unter Biegebelastung muß sie zunächst überwunden werden, ehe es zu einer Spannungserhöhung kommt. Bei verletzten oder ausgefaulten Stämmen und Ästen ist dieser Wirkungsmechanismus im Schadensbereich gestört.

7. Zum Widerstandsmoment von Stamm- oder Astquerschnitten


Inhalt zur Baumstatik

1. Statik und Festigkeitslehre von Bäumen
2. Zur Belastung der Bäume durch Wind

3. Statische Berechnungen zur Standsicherheit von Bäumen

4. Zugversuche zur Standsicherheitsbestimmung von Bäumen

5. Auszüge aus Prüfberichten zur Standsicherheit von Bäumen

5.1 Windlastermittlung
5.2 Standsicherheitsmessung (standsicher)
5.3 Standsicherheitsmessung (kippgefährdet)
6. Berechnung der Bruchsicherheit von Bäumen

7. Zum Widerstandsmoment von Stamm- oder Astquerschnitten

8. Ein statikintegriertes Meßverfahren der Bruchsicherheit von Bäumen gegen Biegung